BİL 132 Ayrık Matematik (3-0) 3

Öğretim Üyesi: Murat Özbayoğlu, Oda No: 163, Tel: 4073
Ders Saatleri: Perşembe 10:30-12:20 (Amfi 2), Cumartesi 16:30-18:20 (Amfi 2)
Ofis Saatleri: Çarşamba 9:30-11:30

Katalog Bilgileri

Mantık ve İspatlar, Kümeler, Algoritmalar, Tam Sayılar, Matrisler, Akıl Yürütme, Tümevarım, Yineleme, Sayma, Permütasyon, Kombinasyon, İleri Sayma Teknikleri, Özyineli yapılar, Bağıntılar ve özellikleri, Çizgeler (Graflar) ve özellikleri, Ağaç

Dersin Önkoşul Konuları: Yok
Ders kitabı : Discrete Mathematics and its applications, 5th or 6th ed.: Kenneth H.Rosen, McGraw Hill, 2007

Dersin Amacı
  1. Mantık ve mantıksal çıkarım temellerini öğrenmek
  2. Kümeler ve fonksiyonlarla ilgili temelleri öğrenmek
  3. Algoritma tasarım ve analiz teknikleri hakkında fikir edinmek
  4. Matematiksel sebep-sonuç ilişkisi, tümevarım ve yineleme temellerini öğrenmek
  5. Sayma temellerini, permütasyon, kombinasyon teoremlerini öğrenmek
  6. Algoritma zaman karmaşıklığı hakkında bilgi sahibi olmak
  7. Özyineli yapılar ve algoritmalar hakkında fikir sahibi olmak
  8. Bağıntılar ve özellikleri temellerini öğrenmek
  9. Çizge temellerini ve özelliklerini öğrenmek
  10. Ağaç yapısını ve özelliklerini öğrenmek

Dersin Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler

  1. Matematiksel düşünceyi, sebep-sonuç ilişkisi oluşturmayı öğrenmek
  2. Sayma metotlarına bağlı olarak değişik sayılandırma problemlerinde analiz yapabilmek ve çözüm bulabilmek
  3. Ayrık yapılar (kümeler, permütasyon, bağıntılar, çizgeler, ağaçlar) hakkında bilgi sahibi olmak
  4. Algoritmik düşünme yeteneği kazanabilmek
  5. Ayrık matematik uygulamaları ve modellerinin Bilgisayar Mühendisliği problemlerine nasıl uyarlandığını görmek

Konular (haftalara göre)

Ch 1 The Foundations: Logic and Proof, Sets, and Foundations (Mantik ve Ispatlar, Kümeler, ve Temeller) (2 Hafta)
    1. Ders
  • 1.1 Logic (Mantik)
  • 1.2 Propositional Equivalences (Önerme Esdegerlilik)
    • 2. Ders
  • 1.3 Predicates and Quantifiers (Yüklemler ve Niceleyiciler)
  • 1.4 Nested Quantifiers (Çoklu Niceleyiciler)
    3. Ders
  • 1.5 Methods of Proof (Ispat metodlari)
  • 1.6 Sets (Kümeler)
    4. Ders
  • 1.7 Set Operations (Küme Islemleri)
  • 1.8 Functions (Fonksiyonlar)

Ch 2 The Fundamentals:Algorithms, the Integers, and Matrices (Algoritmalar, Tam Sayilar, ve Matrisler) (1.5 Hafta)

    5. Ders
  • 2.1 Algorithms (Algoritmalar)
  • 2.2 The Growth of Functions (Fonksiyonlarin Büyümesi)
    6. Ders
  • 2.3 Complexity of Algorithms (Algoritmalarin Karmasikligi)
  • 2.4 The Integers and Division (Tamsayilar ve Bolme)
    • 7. Ders
  • 2.5 Integers and Algorithms (Tamsayilar ve Algoritmalar)
Ch 3 Mathematical Reasoning, Induction, and Recursion (Akil Yürütme, Tümevarım ve Yineleme) (1.5 Hafta)
    8. Ders
  • 3.1 Proof Strategy (Ispat Stratejisi)
  • 3.2 Sequences and Summations (Siralar ve Toplamalar)
    • 9. Ders
  • 3.3 Mathematical Induction (Matematiksel Sonuç Çikarma)
  • 3.4 Recursive Definitions and Structural Induction (Yineleme Tanimlari ve Yapisal Sonuç Çikarma)
    • 10. Ders
  • 3.5 Recursive Algorithms (Yinelemeli Algoritmalar)
  • 3.6 Program Correctness (Program Dogrulugu)

    • ARA SINAV

Ch 4 Counting (Sayma) (1 Hafta)

    12. Ders
  • 4.1 The Basics of Counting (Saymanin Temelleri)
  • 4.2 The Pigeonhole Principle (Posta Kutusu Prensibi)
    • 13. Ders
  • 4.3 Permutations and Combinations (Permutasyon ve Kombinasyonlar)
  • 4.4 Binomial Coefficients (Binom Katsayilari)
  • 4.5 Generalized Permutations and Combinations (Genellestirilmis Permutasyon and Kombinasyonlar)
Ch 6 Advanced Counting Techniques (Ileri Sayma Teknikleri) (1 Hafta)
    14. Ders
  • 6.1 Recurrence Relations (Yinelemeli Iliskiler)
  • 6.2 Solving Recurrence Relations (Yinelemeli Iliskilerin Çözümü)
    • 15. Ders
  • 6.3 Divide-and-Conquer Algorithms and Recurrence Relations (Böl ve Yönet Algoritmalari ve Yinelemeli Iliskiler)
  • 6.4 Generating Functions (Fonksiyonlarin Üretilmesi)
  • 6.5 Inclusion-Exclusion
Ch 7 Relations (Iliskiler) (1 Hafta)
    16. Ders
  • 7.1 Relations and Their Properties (Iliskiler ve Özellikleri)
  • 7.2 n-ary Relations and Their Applications (n- Iliskiler ve Uygulamalari)
    • 17. Ders
  • 7.3 Representing Relations (Ilskileri Simgelemek)
  • 7.4 Closures of Relations (Iliskilerin
  • 7.5 Equivalence Relations (Iliskilerin Denkligi)

    • ARA SINAV
Ch 8 Graphs (Graflar) (1.5 Hafta)
    19. Ders
  • 8.1 Introduction to Graphs (Graflara Giris)
  • 8.2 Graph Terminology (Graf Terminolojisi)
    • 20. Ders
  • 8.3 Representing Relations (Iliskileri Simgelendirme)
  • 8.4 Connectivity (Baglanabilirlik)
  • 8.5 Eular and Hamilton Paths (Eular and Hamilton Yollari)
    • 21. Ders
  • 8.6 Shortest-path Problems (En Kisa Yol Problemleri)
  • 8.8 Graph Coloring (Graf Renklendirme)
Ch 9 Trees (Agaçlar) (1.5 Hafta)
    22. Ders
  • 9.1 Introduction to Trees (Agaçlara Giris)
  • 9.2 Application of Trees (Agaç Uygulamasi)
    • 23. Ders
  • 9.3 Tree Traversal (Agaç Geçisi)
  • 9.4 Spanning Trees (Agaçlarin Yayilmasi)
  • 9.5 Minimum Spanning Trees (En Küçük Yayilma Problemi)

Başarı Değerlendirme

%25 Ara Sınav I
%25 Ara Sınav I
%15 Ödevler
%35 Final Sınavı

Ders Duyuruları

- Ödev 1 (Teslim tarihi: 5 Şubat 2009)

-2007 Ara Sınav 1 (2007 Bahar dönemi 1. sınav örnek çözümleri)

1. Ara Sınavı 5 Şubat 2009 Perşembe saat 10:30'da Amfi 2 ve sınav günü belirlenecek bir diğer sınıfta yapılacaktır.

23/2/2009 Ara Sınav I sonuçları açıklandı. Notunuzu buradan öğrenebilirsiniz.

- Ödev 2 (Teslim tarihi: 12 Mart 2009)

-2007 Ara Sınav 2 (2007 Bahar dönemi 2. sınav örnek çözümleri)

-2007 Dönem Sonu Sınavı (2007 Bahar dönemi dönem sonu sınavı örnek çözümleri)

-2008 Ara Sınav 2 (2008 Bahar dönemi 2. sınav örnek çözümleri)

-2008 Dönem Sonu Sınavı (2008 Bahar dönemi dönem sonu sınavı örnek çözümleri)

2. Ara Sınavı 12 Mart 2009 Perşembe saat 10:30'da Amfi 2 ve 208 no'lu sınıfta yapılacaktır.

18/3/2009 Ara Sınav II sonuçları açıklandı. Notunuzu buradan öğrenebilirsiniz.

Final Sınavı 6 Nisan 2009 Pazartesi saat 16:00'da 176, 178 ve 179 no'lu sınıflarda yapılacaktır.

-2009 Ara Sınav 1 (2009 Bahar dönemi 1. sınav örnek çözümleri)

-2009 Ara Sınav 2 (2009 Bahar dönemi 2. sınav örnek çözümleri)

- Ödev 3 (Teslim tarihi: 6 Nisan 2009)